13 matematinių funkcijų (ir jų charakteristikų)
Matematika yra viena iš labiausiai techninių ir objektyvių mokslo disciplinų, kurios egzistuoja. Tai yra pagrindinė sistema, iš kurios kiti mokslo šaka gali atlikti matavimus ir veikti pagal jų studijuojamų elementų kintamuosius, tokiu būdu, kad be paties disciplinos ji šalia logikos numato vieną iš pagrindų mokslinės žinios
Bet matematikos metu nagrinėjami labai įvairūs procesai ir savybės, tarp kurių yra dviejų dydžių ar susietų sričių santykis, kai konkretus rezultatas gaunamas dėl konkretaus elemento vertės arba jo veikimo. Tai yra apie matematines funkcijas, kurios ne visada turės vienodą poveikį ar tarpusavyje susijusios.
Štai kodėl mes galime kalbėti apie įvairių tipų matematines funkcijas , apie kurį mes kalbėsime šiame straipsnyje.
- Susijęs straipsnis: "14 matematinių mįslių (ir jų sprendimai)"
Matematikos funkcijos: kokie jie?
Prieš pradedant nustatyti pagrindines egzistuojančias matematinių funkcijų rūšis, naudinga trumpai įvesti, kad būtų aišku, apie ką kalbame, kai kalbame apie funkcijas.
Matematinės funkcijos apibrėžiamos kaip dviejų kintamųjų ar dydžių santykio matematinė išraiška , Sakomi kintamieji simbolizuojami iš paskutinių abėcėlės raidžių, X ir Y, ir atitinkamai gauna domeno vardą ir kodą.
Šis santykis yra išreiškiamas taip, kad yra siekiama abiejų analizuotų komponentų lygybės, ir iš esmės tai reiškia, kad kiekvienai iš X verčių yra vienas Y rezultatas ir atvirkščiai (nors yra ir funkcijų, kurios neatitinka su šiuo reikalavimu).
Be to, ši funkcija leidžia sukurti vaizdą grafine forma kuris savo ruožtu leidžia prognozuoti vieno iš kintamųjų elgseną iš kitos, taip pat galimus šio santykio ribas ar minėto kintamojo elgesio pokyčius.
Taip atsitinka, kai mes sakome, kad kažkas priklauso nuo to, ar yra paremtas kažkuo kitu (rodyti pavyzdį, jei mes manome, kad mūsų klasė matematikos testuose priklauso nuo mūsų studijuojamų valandų skaičiaus), kai kalbame apie matematinę funkciją mes nurodome, kad tam tikros vertės gavimas priklauso nuo kitos su ja susijusios vertės.
Tiesą sakant, ankstesnis pavyzdys yra tiesiogiai išreikštas matematinės funkcijos forma (nors realiame pasaulyje santykiai yra daug sudėtingesni, nes iš tikrųjų tai priklauso nuo daugybės veiksnių, o ne nuo tirtų valandų skaičiaus).
Pagrindinės matematinių funkcijų rūšys
Čia pateikiame keletą pagrindinių matematinių funkcijų, suskirstytų į skirtingas grupes priklausomai nuo jų elgesio ir santykio, nustatyto tarp kintamųjų X ir Y, tipo .
1. Algebrinės funkcijos
Algebrinės funkcijos suprantamos kaip matematinių funkcijų tipų rinkinys, apibūdinamas nustatant ryšį, kurio sudedamosios dalys yra arba monologai, arba daugianomenės, ir kurio santykiai gaunami vykdant palyginti paprastas matematines operacijas : atimtis, daugyba, padalijimas, stiprinimas arba įsteigimas (šaknų naudojimas). Šioje kategorijoje galime rasti daugybę tipų.
1.1. Aiškios funkcijos
Aiškiosios funkcijos suprantamos kaip tos matematinių funkcijų tipai, kurių santykis gali būti gaunamas tiesiogiai, tiesiog pakeičiant atitinkamos vertės domeną x. Kitaip tariant, tai yra funkcija, kurioje tiesiogiai mes randame išlyginimą tarp vertės ir matematinės sąsajos, kurioje veikia domenas x .
1.2. Netiesioginės funkcijos
Skirtingai nuo ankstesnių, netiesioginėse funkcijose ryšys tarp domeno ir codomain nėra tiesiogiai nustatytas, būtinas atlikti įvairius transformacijos ir matematines operacijas, siekiant rasti būdą, kuriuo x ir y yra susiję.
1.3. Polinominės funkcijos
Polinominės funkcijos, kartais suprantamos kaip sinonimai su algebrinėmis funkcijomis, o kiti kaip jų poklasis, integruojasi įvairias matematines funkcijas, kuriose Norint gauti ryšį tarp domeno ir kodo, reikia atlikti keletą operacijų su polinomijomis skirtingo laipsnio.
Linear arba pirmojo laipsnio funkcijos yra tikriausiai paprasčiausias funkcijų rūšis, kurias reikia išspręsti, ir yra pirmosios, kurios turi būti išmoktos. Jose yra tiesiog paprastas santykis, kai x reikšmė generuoja y reikšmę, o jos grafinis vaizdas yra linija, kuri turi tam tikrą tašką supjaustyti koordinatės ašį. Vienintelis skirtumas bus minėtos linijos nuolydis ir taškas, kuriame jis nukerps ašį, visada išlaikydamas tokius pat santykius.
Tarp jų galime rasti tapatybės funkcijas, kuriame yra tiesioginis domeno ir kodo srities identifikavimas tokiu būdu, kad abu dydžiai visada vienodi (y = x), linijinės funkcijos (kuriose mes stebime tik nuolydžio variaciją, y = mx) ir susijusias funkcijas (kuriose mes galime rasti pakeitimus taško išjungimo taške abscisas ir nuolydis, y = mx + a).
Kvadratin ÷ s arba antrojo laipsnio funkcijos yra tos, kurios įveda polinomą, kuriame vienas kintamasis turi nelinijinį elgesį laikui bėgant (o palyginus su codomain). Iš tam tikros ribos funkcija linkusi begalybės vienoje ašyje. Grafinis vaizdas yra parabola, kuris matematiškai išreiškiamas kaip y = ax2 + bx + c.
Pastovios funkcijos yra tos, kuriose vienas realus numeris yra domeno ir kodo srities santykio nustatymo veiksnys , Tai reiškia, kad nėra realių skirtumų priklausomai nuo abiejų reikšmių: kodo pavadinime visada bus konstanta, nėra domeno kintamojo, kuris gali įvesti pakeitimus. Tiesiog, y = k.
- Galbūt jus domina: "Dyskalculia: sunku, kai kalbama apie matematikos mokymąsi"
1.4. Racionalios funkcijos
Racionalios funkcijos yra funkcijų rinkinys, kurio funkcijos vertė nustatoma iš koeficiento tarp nelygų daugianario. Šiose funkcijose domeną sudaro visi skaičiai, išskyrus tuos, kurie anuliuoja padalijimo vardiklį, todėl negalima gauti vertės y.
Tokios funkcijos atrodo žinomos kaip asimptotės , būtent tos vertybės, kuriose nebūtų jokio domeno ar kodo vertės (ty kai y ir x yra lygūs 0). Šiose ribose grafiniai vaizdiniai yra begaliniai, nekalbiantys minėtų ribų. Šio tipo funkcijos pavyzdys: y = √ ax
1.5. Neapibrėžtos ar radikalios funkcijos
Jie gauna neracionalių funkcijų pavadinimą - funkcijų rinkinį, į kurį į racionalų ar šaknį įvedama racionali funkcija (kuri neturi būti kvadratu, nes yra įmanoma, kad ji yra kubinė ar kita eksponentė).
Gebėti ją išspręsti turime nepamiršti, kad šios šaknies egzistavimas nustato tam tikrus apribojimus , pvz., tai, kad x reikšmės visada turi sukelti šaknies rezultatą teigiamą ir didesnią arba lygų nuliui.
1.6. Funkcijos apibrėžiamos vienetais
Tokios funkcijos yra tokios, kuriose y vertė pakeičia funkcijos elgesį, yra dviejų intervalų, kurių elgesys priklauso nuo domeno vertės. Turėsite vertę, kuri nebus šios dalies dalis, kuri bus reikšmė, nuo kurios funkcijos elgsis skirsis.
2. Transcendentinės funkcijos
Transcendentinės funkcijos yra tos matematinės pateikimo ryšys tarp dydžių, kurių negalima gauti per algebrines operacijas ir kurių norint gauti jų santykį, būtina atlikti sudėtingą skaičiavimo procesą , Tai daugiausia apima tas funkcijas, kurios reikalauja išvestinių, integralų, logaritmų ar turinčių augimo tipą, kuris nuolat auga ar mažėja.
2.1. Eksponencinės funkcijos
Kaip rodo jo pavadinimas, eksponentinės funkcijos yra funkcijų rinkinys, nustatantis domeno ir kodo srities santykį, kuriame augimo santykis nustatomas eksponentiniame lygmenyje, ty vis labiau spartėja augimas. x vertė yra rodiklis, tai yra būdas, kuriuo funkcijos vertė kinta ir auga laikui bėgant , Paprasčiausias pavyzdys: y = ax
2.2. Prisijungti funkcijos
Bet kurio skaičiaus logaritmas yra tas rodiklis, kuris bus reikalingas bazei, naudojamai norint gauti konkretų skaičių. Taigi logaritminės funkcijos yra tos, kuriose mes naudojame kaip domeną skaičių, kuris turi būti gautas konkrečiu pagrindu. Tai yra priešinga ir atvirkštinė eksponentinės funkcijos atvejis .
X vertė visada turi būti didesnė už nulį ir skirtis nuo 1 (nes bet koks logaritmas su baze 1 yra lygus nuliui). Funkcijos augimas mažėja, kai padidėja x vertė. Tokiu atveju y = loga x
2.3. Trigonometrinės funkcijos
Tipo funkcija, kuri nustato skaitmeninį santykį tarp skirtingų elementų, sudarančių trikampį ar geometrinį figūrą, ir konkrečiai santykius, kurie egzistuoja tarp skaitmens kampų. Pagal šias funkcijas mes nustatome sine, cosinus, tangento, secant, cotanent ir cosecant skaičiavimus prieš nustatytą vertę x.
Kitas klasifikavimas
Pirmiau aprašytų matematinių funkcijų tipų rinkinys atsižvelgia į tai, kad kiekvienai domeno reikšmei atitinka vieną bendrą kodo reikšmę (ty kiekviena x vertė sukurs konkrečią y reikšmę). Tačiau, nors šis faktas paprastai laikomas pagrindiniu ir esminiu, yra tikras, kad galima rasti kai kuriuos dalykus matematinių funkcijų tipai, dėl kurių gali būti tam tikrų skirtumų, susijusių su x ir y atitiktimis , Konkrečiai mes galime rasti šias funkcijas.
1. Injekcinės funkcijos
Injekcinių funkcijų pavadinimas yra toks matematinių ryšių tarp domeno ir kodo srities tipas, kuriame kiekviena iš codomain reikšmių yra susieta tik su domeno reikšme. Tai reiškia, kad x gali turėti tik vieną reikšmę tam tikrai vertei arba ji gali neturėti reikšmės (ty konkreti x reikšmė gali būti nesusijusi su y).
2. Sukuriamos funkcijos
Subjektyvios funkcijos yra visos tos, kuriose kiekvienas elementas ar reikšmės kodas (y) yra susiję bent su vienu domeno (x) , nors jie gali būti daugiau. Tai nebūtinai turi būti injektyvi (kad būtų galima susieti kelias x reikšmes su ta pačia y).
3. Bijective funkcijos
Funkcija, kurioje pateikiamos tiek injekcinės, tiek suvirinimo savybės, yra pavadinta tokia. Aš turiu galvoje yra viena x vertė kiekvienam ir , ir visi domeno reikšmės atitinka vieną iš kodomainų.
4. Ne injekcinės ir neinterjero funkcijos
Šios funkcijų rūšys rodo, kad tam tikram kodomainui yra daugybė domeno reikšmių (tai yra, skirtingos x vertės duos mums tą patį y) tuo pačiu metu kitos y reikšmės nesusietos su bet kuria x reikšme.
Bibliografinės nuorodos:
- Eves, H. (1990). Pagrindai ir pagrindinės matematikos koncepcijos (3 leidimas). Doveras
- Hazewinkel, M. ed. (2000). Enciklopedija matematikos. Kluwer Academic Publishers.